前回、誤差計算の見通しを容易にするため、3つの公式を示しました。これらを応用することで、電子回路に関して、ほぼすべての誤差計算ができると思いますが、補足として、いくつかの計算例を取り上げてみます。
誤差計算の公式を（結果のみ）再掲しておきます。
１．加算（抵抗の直列接続、コンデンサの並列接続などの場合）
E＝（R1／R）e1＋（R2／R）e2＝｛R1／（R1＋R2）｝e1＋｛R2／（R1＋R2）｝e2
２．逆数（抵抗の並列接続、反転アンプのゲインなどの場合）
E≒－e
３．乗算（除算は、逆数の乗算として扱う）
E≒e1＋e2
二乗
乗算の公式で、e1＝e2＝eとすれば、
E≒e1＋e2＝e＋e＝2e
平方根
上記、二乗の結果を見れば、E≒e／2と予想できますが、計算してみましょう。
1＋E＝√（1＋e）
両辺を二乗して、
（1＋E）（1＋E）＝1＋e
左辺に二乗の結果を適用すると、（1＋E）（1＋E）≒1＋2Eとなりますから、
1＋2E≒1＋e
両辺から1を引いて、
2E≒e
両辺を2で割って、
E≒e／2
上述の結果は、ｎ乗、ｎ乗根の場合に拡張できます。すなわち、ｎ乗ならばE≒ｎe、ｎ乗根ならばE≒e／ｎです。計算は省略しますが、容易に確かめられます。
抵抗分圧回路
分圧比B＝R1／（R1＋R2）、Bの誤差をE、R1の誤差をe1、R2の誤差をe2とすると、
B（1＋E）＝R1（1＋e1）／｛R1（1＋e1）＋R2（1＋e2）｝
右辺の分母の誤差項をe3とし、加算公式を使うと、
右辺の分母＝（R1＋R2）（1＋e3）、ただし、e3＝｛R1／（R1＋R2）｝e1＋｛R2／（R1＋R2）｝e2
これを代入すると、
B（1＋E）＝R1（1＋e1）／｛（R1＋R2）（1＋e3）｝＝｛R1／（R1＋R2）｝｛（1＋e1）／（1＋e3）｝
B＝R1／（R1＋R2）で両辺を割って、
1＋E＝（1＋e1）／（1＋e3）
右辺の1／（1＋e3）に逆数の公式を使って、
1＋E≒（1＋e1）（1－e3）
乗算の公式を使って、
1＋E≒1＋e1－e3
両辺から1を引いて、e3の式を代入すると、
E≒e1－e3＝e1－｛R1／（R1＋R2）｝e1＋｛R2／（R1＋R2）｝e2
右辺を整理すると
E≒｛R2／（R1＋R2）｝（e1－e2）
分圧比Bを使うと、｛R2／（R1＋R2）｝＝1－Bですから、
E≒（1－B）（e1－e2）
非反転アンプのゲイン
これは、練習問題にします。反転アンプと異なり、ゲインによって誤差が変わります。興味のある方は、計算してみてください。
