電気・電子回路におけるLCフィルタを用いたインダクタとコンデンサの関係性（２）
①はじめに
前回、２次のLCローパスフィルタを構成し、その特性を調べました。その中で、終端抵抗値を変化させると、興味深い特性変化が生じることを「発見」しました。そこで今回は、終端抵抗について、さらに追求してみたいと思います。
②実験・検証
LCローパスフィルタの基本構成では、特性インピーダンスに等しい抵抗値で両終端するのですが、この抵抗値がアンバランスであれば、特性が変わってくることは容易に想像できます。そこで、アンバランスの極限として、片終端の場合を調べてみました。
シミュレーション (入力側片終端)
シミュレーションファイル「LC_LPF_入力側片終端_特性.asc」を参照してください。基本となる素子は、前回と比較するため、同じ定数（L=1.6mH、C=1600pF、f＝100KHz、Z＝１KΩ）としています。
負荷側の終端抵抗は取り除き（高インピーダンス、開放端）、入力側の終端抵抗値を、１KΩを基準に２倍ステップで１／８から８倍にした回路と、１／1.4、1.4倍とした回路を収めてあります。初めは、２倍ステップの回路だけで調べましたが、両終端と同じ「平坦な特性」を実現するには、より細かい抵抗値の調整が必要であることが判明したため、１／1.4、1.4倍を追加しました（1.4≒√2）。なお、片終端では、通過帯域での減衰はありませんから、入力信号源の出力レベルは１Vとしています。
これらの回路の特性をみると、特性インピーダンス１KΩで入力側を片終端した回路では、f＝100KHzで、減衰無し（０dB）ですが、100KHzの少し手前でゲイン増大がみられます。
抵抗値を小さくして行くと、ゲイン増大の傾向が大きくなり、かつ、ゲインピークとなる周波数が100KHzに近づいて行きます。逆に、抵抗値を大きくして行くと、ゲイン増大が無くなって、なだらかな減衰となります。抵抗値が特性インピーダンスの1.4倍の回路で、丁度よい「平坦な特性」となり、100KHzでの減衰量は－３dBとなっており、両終端の場合とは異なり、共振周波数と－３dB遮断周波数が一致するようです。以上の結論は、シミュレーションのグラフから読み取ったものであり、計算の裏付けは取っていませんが、実用上、十分な情報でしょう。余裕のある方は、計算で証明してみてください。
シミュレーション (負荷側片終端)
シミュレーションファイル「LC_LPF_負荷側片終端_特性.asc」を参照してください。こちらは、入力側の終端抵抗を取り除き、負荷側終端抵抗のみとした回路です。
入力側片終端と同じ特性となっていることが確認できます。ただし、抵抗値の増減に対する特性変化の方向が逆となっています。すなわち、抵抗値を小さくすると、なだらかな減衰となり、大きくするとゲインピークが増大します。丁度、１／1.4と1.4倍、・・・、１／８と８倍、が入れ替わった特性のようです。したがって、１／1.4の抵抗値で「平坦な特性」となっています。
シミュレーション (LPF＋HPF)
ローパスフィルタとハイパスフィルタを組み合わせたら、どんな特性になるでしょうか。そこで、シミュレーションファイル「LC_LPF+HPF_特性.asc」を作成してみました。同じfc（100KHz）のLPFとHPFを直列、並列に接続してあります。接続には、電圧制御電圧源を介することで、正確な特性合成（乗算、加算）をしています。実用的回路ではありませんが、意外な結果が見られますので、思考実験として楽しんでみてください。
今回のまとめ
さて、両終端となっている基本回路は、LC部分の入出力端を入れ替えても、同じ特性となります。しかし、片終端の場合には、入力側をインダクタとしなければなりません。コンデンサ入力型を片終端すると、「２次」ではなく、「１次」のRCフィルタ、もしくは、LRフィルタとなってしまいます。
これは、インダクタ、コンデンサの動作を考えれば、理解できます。入力側を終端し、負荷側を開放（高インピーダンス）とすると、出力に直列となっているインダクタには電流が流れません。つまり、インダクタとしての機能が「失われて」しまいます。また、入力側の抵抗を取り除き、負荷側で片終端すると、コンデンサが入力電圧源と並列になるため、コンデンサ両端の電圧は入力電圧そのものとなり、コンデンサの機能が「失われて」しまいます。
シミュレーションファイル「LC_LPF_コンデンサ入力型_片終端_特性.asc」には、動作の比較、確認ができる回路を収めてありますので、確認してみてください。
次回は、ステップ応答、HPFなど、これまでに得られた結果の発展、応用を予定しています。
今回取り上げましたサンプルファイルを使うには、リニアテクノロジーのサイトよりLTspiceIVをダウンロードしてご利用下さい。
