第92回：電気・電子回路におけるオペアンプ回路　－周波数特性（２）－

電気・電子回路におけるオペアンプ回路　－周波数特性（２）－

①はじめに

オペアンプICの周波数特性は、ほぼ、１次のローパス特性ですが、この特性を以下のように近似して考えると、簡便な検討が可能になります。開ループDCゲインをAop、遮断周波数をfc、相対周波数α＝ｆ／fcとします。

f＜fcならば、A(f)＝Aop（fcまでは、ゲインは一定）

fc≦fならば、A(f)＝（Aop ×fc）／f（fcより高い周波数では、ゲインは周波数に反比例して減少）

ここで、GBP＝Aop ×fcと定義すると、この値は、オペアンプICの周波数特性を特徴づける、固有な特性値となります。GBPとは、Gain Bandwidth Product、利得帯域幅積を意味しています。単位は周波数（Hz）で、ｆ＝GBPの周波数で、ゲイン＝１となります。

上記の近似式は、１次のローパス特性式

A(α)＝K(α)×（１－jα）、ただし、K(α)＝１／（α×α＋１）

を以下のように近似した結果で、１≪αの領域では、非常によい近似です。

A(α)＝K(α)×（－jα）、ただし、K(α)＝１／（α×α）

A(α)＝－j／α・・・・・（１）

②非反転アンプの周波数特性について

近似式（１）を用いて、非反転アンプの周波数特性を求めます。前回と同様、オペアンプの開ループDCゲインをAop、設計ゲインをGpd＝（RFB＋RG）／RG、DCループゲインをAlp＝Aop／Gpdとします。

Gp(α)＝Gpd×F(Alp,α)×（１－jα／Alp）・・・・・（２）、ただし、F(Alp,α)は、Alpとαの多項式

ここで、遮断周波数の条件式、α／Alp＝１から、非反転アンプの遮断周波数fc1は、fc1＝fc×Alpとなります。β＝ｆ／fc1＝α／Alpを導入して、α＝β×Alpを（２）式に代入すると、

Gp(β)＝Gpd×A(β)

ここで、

A(β)＝K(β)×（１－jβ）、ただし、K(β)＝１／（β×β＋１）

となり、１次のローパス特性で、遮断周波数は、開ループ特性の遮断周波数のDCループゲイン倍です。

この結果式と前回の式を比べると、Alp＋１≒Alpとする近似となっていることがわかります。

シミュレーション

シミュレーションファイル「非反転アンプの周波数特性と近似特性比較.asc」を参照してください。オープンループゲイン1000倍、遮断周波数１KHzのオペアンプを使って、ゲイン100、10、１倍の非反転アンプを構成し、それぞれに対応する近似特性を持つ回路を収めてあります。

今回のまとめ

さて、近似式を用いた非反転アンプの遮断周波数fc1は、fc1＝fc×Alpです。Alp＝Aop／Gpdですから、

fc1＝fc×Alp＝fc×Aop／Gpd＝GBP／Gpd

となり、極めて有用な関係式が得られました。オペアンプICのGBPを設計ゲインで割れば、非反転アンプの遮断周波数が計算できます。また、ゲインと遮断周波数が与えられているならば、GBP＝fc1×Gpdによって、必要なGBPが計算できますので、オペアンプICの選択に役立ちます。

次回は、オペアンプICの入力特性、出力特性によって生じる誤差、制限等について、調べてみたいと思います。

今回取り上げましたサンプルファイルを使うには、リニアテクノロジーのサイトよりLTspiceIVをダウンロードしてご利用下さい。