第98回：電気・電子回路におけるコンデンサ　－基本特性－

電気・電子回路におけるコンデンサ　－基本特性－

①はじめに

今回から数回にわたって、コンデンサを取り上げます。今回は、コンデンサの基本特性を確認したいと思います。

コンデンサは、電荷を蓄えることができる２端子素子です。コンデンサの静電容量をC、蓄えられた電荷をQ、コンデンサ両端の電圧をVとすると、以下の関係があります。

Q＝CV　　　　V＝Q／C　　　　C=Q／V

電気・電子回路を考える際、普通は電圧、電流を基本パラメータとしますから、電荷を電流で表現することにします。電荷と電流の関係は、電流をI、電流が流れた時間をTとして、Q＝ITですから、これを代入して変形します。

I＝CV／T　　　　V＝IT／C　　　　C=IT／V

②基本特性について

電圧電流特性

コンデンサに電圧を印可したときのコンデンサに流れる電流を考えます。微少時間ΔTでの変化量の式（微分形）にすると、見通しが良くなります。

I＝CΔV／ΔT

この式を見ると、コンデンサに流れる電流は、印可電圧の時間微分であることがわかります。

シミュレーション

シミュレーションファイル「コンデンサ_電圧電流特性.asc」を参照してください。

Vc_1とI（C1）の関係を見てみましょう。0～1msまでは、0Vで一定ですから、電流は0です。1ms～2msまでは、0～1Vまで直線的に変化していますので、1μF×（1V／1ms）＝1mAの電流が流れています。2ms～3msまでは、1V～0Vの変化ですから、1μF×（－1V／1ms）＝－1mAとなり、3ms～4msは0V一定で電流0です。

Vc_2とI（C2）の関係も微分となっていることが確かめられます。Vc_2は、1ms時点において1μsで1V立上がり、3ms時点において1μsで1V立下りますので、それぞれの時点で1A、－1Aのインパルス電流が流れています。

Vc_3は、ピーク振幅値1V、周波数1KHzのサイン波です。Vc_3＝sin（ωt）を微分すると、ω＝2πfが係数として掛かりますので、I（C3）は、ピーク値6.28mAのコサイン波となります。一般には、「電流の位相は、電圧の位相より90度進む」と表現されます。

通常の計算では、直接微分するのではなく、複素インピーダンスZｃ＝１／ｊωCを使い、I＝V／Zcで電流値と位相を求めます。

電流電圧特性

コンデンサに電流を流したときのコンデンサ両端の電圧を考えます。微少時間ΔTでの変化量の式（微分形）にすると、見通しが良くなります。

ΔV＝IΔT／C　　　　ΔV／ΔT＝I／C

この式を見ると、コンデンサ両端電圧の時間変化は、電流に比例します。両辺を時間積分すれば、

V＝（∫Idt）／C

となり、コンデンサ両端電圧は、電流の時間積分となることがわかります。微分と積分は、逆演算ですから、当然といえば当然の結果です。

シミュレーション

シミュレーションファイル「コンデンサ_電流電圧特性.asc」を参照してください。電圧電流特性と対称の特性となるような電流を流しています。ただし、I（C3）は、コサイン波ではなくサイン波ですので、Vc_3は対称ではありません。

今回のまとめ

次回からは、コンデンサの典型的な使用回路例について、等価直列抵抗などの寄生要素も考慮して、取り上げてみたいと思います。

今回取り上げましたサンプルファイルを使うには、リニアテクノロジーのサイトよりLTspiceIVをダウンロードしてご利用下さい。